Если есть возможность поговорить с директором, то поговорите и увольняйтесь по соглашению сторон день в день.
Это абсолютно законно.
Вы должны предупредить за две недели, но нет обязанности отрабатывать эти две недели. Работодатель вправе пойти вам на встречу и согласовать ваше увольнение по факту вашего обращения с заявлением.
Но если не получится, косите сами, вызовите врача на дом, скажите - понос)

Я думала все так делают😂

Пишите заявление и можете после увольнения спокойно пойти в течении месяца на больничный, и ваша последняя организация еще будет платить этот больничный вам)))