Может оформить отпуск по уходу за ребенком. А потом оформить выход на работу, например, на условиях неполного рабочего дня или удаленно (если есть возможность работать удаленно).

Если просто госслужащий типа налогового инспектора, то может.
Если он сотрудник различных органов типа полиции и т д и тп, то с этим много проблем

Естественно