Музей Эрзи, музей мордовской народной культуры, краеведческий музей(он как раз возле парка и зоопарка), в зоопарке кстати были вчера, особо не на кого там смотреть😅
Можно погулять вокруг нашего стадиона, где проводился ЧМ2018.
По центру погулять, только площадь тысячелетия сейчас на ремонте, имейте ввиду. Собор Ушакова и сама соборная площадь(это в центре как раз), на крыше собора смотровая площадка есть. Можно до Макаровки съездить, если вы верующие.
Пообедать можно в мордовском подворье, национальная наша кухня там представлена.

ссылка
Вот тут еще можете посмотреть интересные места нашего города