Я просто беру номерки к кому мне удобно) а домой приходят не по участку, а я так понимаю вообще отдельные педиатры, которые работают чисто по вызовам на дом.

Можно. Нужно согласовать с заведующей. Но на дом будет приходить та, чей это участок всеравно.