Можно, мы были прописаны в другом регионе, паспорта получали тут.
Срок до 3 месяцев, но нам сделали за месяц.
Через госуслуги заявление подаётся.

Можно конечно в другом, срок исполнения в этом случае 3 месяца

Можно и в другом, но из официальных источников срок будет дольше