У нас сейчас тоже облазят, педиатр предположила, что перенесли вирус, сказала мазать эмолеентами, если есть сильные трещины на ночь можно Адвантан.
Я для себя нашла способ - ланолин, один раз намазала и уже видно эффект

У нас после вируса облезали пальцы рук и ног

У сына после вирусов облезают пальцы на руках, иногда на ногах тоже

Обезвоживание не может быть? Проверьте губы, блеск глаз, кожу лица. Если лицо тоже суховатое, то просто поить побольше. Ещё от антибиотиков может сохнуть кожа, если он принимает сейчас. Ну и в целом вирусы сейчас такие странные стали, мне многие врачи это говорят. Если раньше тупо кашель, сопли и температура, то сейчас чего только не бывает, хотя по сути то же ОРВИ. Смотрите по общему состоянию - если в целом ребенок более менее норм, не выбивается за рамки обычного ОРВИ, то не паникуйте. Врача на дом вызовите, пусть посмотрит.

Люголь сильно аллергичен, помимо мерзкого вкуса

Воды пьет достаточно? Проконтролируйте количество жидкости.