Согласие второго родителя не нужно, если едите по загран паспортам в т.ч. дети больше ничего не нужно, если с российскими - свидетельство о рождении со штампом о гражданстве. Когда возили кота, то брали вет паспорт, но его никто не спрашивал.
Муж ездил с детьми без меня. Проблем не было. Единственное, на границе могут спрашивать у ребёнка кто это (взрослый). Мой маленький был, у него спросили кто этот дядя, сын видимо прихуел от вопроса и сказал не знаю 🤣🤣🤣
На счет пёселя не подскажу (