Если снимаете по договору аренды можно. Но очередь возможно будет идти очень долго, сами еще не пробовали
У нас тоже прописка в мо живем в Москве и в сад планируем в Москве

Без прописки вроде нет.
Тут с пропиской люди очередь ждут годами. Мне со старшей повезло, сад только построился.
Теперь думаю, как малого отдавать буду

Временную хотя бы надо наверное

Нужна регистрация