Бронхит во время беременности лечила так - ингаляции с пульмикортом делала, сироп пила геделикс и от аллергии принимала фенистил.
А так вам выше правильно написали, что можно принимать препараты, которые разрешаются малышам.
У вас кашель сухой или влажный? При сухом вот геделикс будет хорошо, а влажный можно не лечить, он сам пройдёт.