Обязательно к врачу.
Он посмотрит горло и послушает легкие. Если кашель из-за соплей , промывать и вытягивать сопли. А если хрипы то там более серьезное лечение.

Педиатр и лор Вам в помощь

Можно идти к врачу за лечением.

Нельзя ингаляции без нужного диагноза,потому что они будут бессмысленны и могут навредить

Ингаляции тоже нельзя без веской причины делать. Может сопли стекают по стенке -кашель как итог. Пусть врач посмотрит . Я давала тёплую заваренную ромашку пить , как помощь.