Нет, не нужна. Ребенку необходимы свидетельство и загран, если не РФ поездка.
И у меня с ребенком разные фамилии, выезжала уже без папы, ни у кого вопросов не возникло.

Нет но нам сказали поставить штамп на свидетельстве о рождении

Нет

Не нужна

У нас с детьми разные фамилии, поэтому спрашивали.

Нет, у ребенка свой загранпаспорт должен быть и этого достаточно