У вас по МАЙ включительно, ЕП начисляется за предыдущий месяц, соответственно за МАЙ в июне получите. Можете подать как в мае так и в июне без потерь.

последние вам придут в июне за май.
а на продление можно с 1 мая подавать

В мае придут, но в мае вам нужно уже обновлять