Нет. Закроется ваш, откроете на дочку. Мы делали так: ходили на прием, говорили больничный не нужен, так как сама на нем. Но с такой то даты - нам нужен будет. Участковая врач либо приглашала придти к 8 и открыть его либо говорила - приходите в красную зону и открываете.

Накладывать не получится, можете закрыть свой, открыть на дочь
Либо сидеть на своем

Закройте свой, откройте с ребёнком. Это же выгоднее просто.

Накладывать нельзя

А зачем вам ещё один открывать, вы же сами на больничном сидите... Единственное только выплата другая за ребёнка на больничном