Свекровь работает в органах опеки: может ли это повлиять на ее права к моему ребенку?

Если будет с ее стороны малейшее движение не такое, пишете жалобу в вышестоящую организацию что злоупотребляет своим положением
Вы ей так насолите этим
Что она сама не захочет лезть и терять место перед пенсией

Если у вас все ок по жилью , досмотром ребенка -ничего она не сделает, а угрозы-скриньте, записывайте видео/аудио- за превышение полномочий по голове не погладят в вышестоящих инстанциях

Тут вообще бояться нечего. Запишите на диктофон ее угрозы повлиять на ваши права или заскриньте. И потом помахайте перед носом заявлением в прокуратуру, чтобы проверили орган опеки, где их самый главный злоупотребляет своим служебным положение в личных целях.

Ну если у вас будет работа, жилье, не пьете, что она может сделать? С соседями как общаетесь? Чтоб моли подтвердить, что с отрите за ребенком хорошо.