Можете подать через мфц потому что забрать можно будет в любое время, в ведомстве обычно назначают дату и время. Ну по крайней мере когда я работала в ведомстве так было, как сейчас по расписанию не знаю, но точно могу сказать что у них время для получения ограничено, в отличие от мфц) а так хоть куда подать можно по цене и срокам все одинаково
Через госуслуги заявление можно подать, потом пригласят в ведомство, и туда нужно будет принести свидетельство о рождении, свой паспорт и фотографии, в течении 3 дней после сверки обычно готов уже.