Пить можно. И нужно. После еды лучше подождать пару часов. После еды она может стать мутной или вобще свернуться , если жиров много съели. И это помешает проведению анализа. Но на сам результата анализа никак не влияет .
Пить можно перед сдачей любого анализа крови. Так этот гормон можно и сразу после еды сдать, просто, если прям жирная еда и много было, лучше подождать 2 часа, а то кровь может сворачиваться или что-то там ещё и будет не пригодна для анализа