Если по одному району, то пишете едете заявление В управление образования, там лежат листочки, пишите перевод с какого сада в какой садик и спрашивает когда можно узнать о наличии мест.
А лучше да позвонить в садик куда хотите перевестись и узнать о наличии места может как то договориться с заведующей)))
Либо есть, чат ,канал ,где обмен садами происходит, там происходит намного быстрее всё

Сначала позвонила заведующей в сад, в который переводила, спросила есть ли места если переведемся. Потом поехала в администрацию, отдел дошкольного образования, там написала заявление на смену сада. Около месяца ждали перевод.

В отдел образования езжайте по своему району , вам подскажут что делать. Я переводила в феврале дочь.

Найти того, кто хочет поменяться в обратном порядке. Мы писали заявление в одном саду, зав брала путевку и потом я уже с документами шла в новый сад зачисляться