А почему вы хотите без договора? На Авито есть много автонянь, может они и согласятся без договора, что вряд ли. Вы же риски прописываете в договоре, время, адреса и тд.
А какой у вас район?
Есть фирма, с ней договор знакомая мужа заключала, детей возили каждый день в школу и со школы.
Я контакты не найду, поищите в интернете. Я к тому, что такое точно есть.
Я понимаю что раз вы спрашиваете об этом, значит вам очень нужно и других вариантов нет, но Вы бы сами взяли на себя такую ответственность за жизнь и безопасность чужих детей?
По договору не знаю