У малыша гноится глазик: куда бежать? Где найти хорошего офтальмолога для новорожденного?

Выше Вам правильно написали. Закупорка канала, делать массаж и капать капли антисептик. Массаж делать хорошо надавливая, иначе закупорка не пройдёт и придется делать зондирование.

Педиатра вашего пригласите. Нам вот прописывали:

1.Перед массажем помыть руки,коротко постричь ногти.
2. Массаж проводить до кормления 5-6 р/д в течение 14 дней.Необходимо указательным пальцем правой руки
сделать 5-10 толчкообразных движений сверху - вниз, в вертикальном направлении. Стремиться, прижимая к костям носа мягкие ткани вместе со слезным мешком, продавить содержимое мешка книзу - в носослезный канал. Надавливать на внутренний уголок глаза в сторону затылка с умеренной силой ,но аккуратно . Ребенок будет кричать (не бояться!)
3.Туалет глаз - Протереть глазки диском,смоченным в кипячёной воде до и после массажа от виска к носу , после массажа закапать Витабакт(Бактавит/Окомистин) по 1-2 кап

Конъюнктивит лечит педиатр, а не офтальмолог. Вам лучше обратиться к врачу своему.

Платно не знаю, вообще в поликлинике
Вызвать врача на дом крайний случай
Скорее всего вам пропишут тобрекс и подобные капли