Смена фамилии отца в свидетельстве о рождении дочери после развода: как быть?

Девочки, добрый день.

У меня вопрос в следующем:

Я в разводе с отцом детей. После развода я оставляю фамилию без изменений, он - берёт новую.

Спустя год он (зачем-то) получает свидетельство о рождении дочери, и в графе отец фигурирует его новая фамилия.

Разве это так делается? Я всегда думала, что свидетельство о рождении одно, а если и выдаётся повторно, то на те фамилии, которые были при рождении ребёнка. И чтобы доказать, что это ты, достаточно приложить документ о смене фамилии.

Я права или нет?
Рассудите.

🙏