Я бы позвонила в комиссию районную по комплектованию и уточнила, есть ли там места. И можно ли попасть не с сентября, а прямо сейчас.
А так заявление на перевод через ГУ спб подавать.
Можно на госуслугах СПб подать заявление на перевод, указать сады, в которые хотите (не обязательно 3 - указывайте те, куда удобно водить). Как подадите - можно съездить в комиссию по комплектованию вашего района (нового), уточнить, видят ли они ваше заявление, все ли ок с документами и заодно уточнить про места в выбранных садах. Если окажется, что шансов попасть в ближайшее время мало, рекомендую сразу подавать заявление в отдел образования (но в любом случае после подачи заявления на перевод)
Пишите заявление в мфц, точно так же выбираете три сада куда хотели бы перевестись. Делайте оперативно, так как очень скоро начнётся распределение мест.
А так заявление на перевод через ГУ спб подавать.