Нет, именно сопли и кашель- это не так работает.
Если бы на третий день,то ещё может вероятно и в саду.
А тут скорее уже ваш ребенок был заразен, ещё до проявления симптомов.
Ищите причину дня за два-три от посещения сада.

А в больницу ходили больничный закрывать? Мы чаще в поликлинике опять цепляем

За сутки вполне реально