На госуслугах в поисковике можете вбить "единое пособие" там появится нужная информация, если не подавали ранее. С ДР ребенка это никак не связано, можно подавать в любой момент.
Если продлеваете, то также на госуслугах запросите справку егиссо, там будут прописаны сроки, вот в последний месяц можно подавать на продление.

Заявление подаётся в любую дату, если вы ещё никогда не оформляли единое.
Если уже получали, то смотрите по срокам когда заканчивается выплата по предыдущему заявлению.
Подача заявления не зависит от ДР ребёнка!

А зачем ждать 3 года ? На единое пособие ведь можно с рождения в любой момент подать

В любой день марта. Так и написать в поиске