Если это не обструктивный бронхит или ларинготрахеит (эти диагнозы ставит врач и лечатся они ингаляциями со спец лекарствами), то ничего. Никакие сиропы детям вообще нельзя. Чаще всего кашель это сопли, но тут нужен осмотр врача для постановки диагноза
Вам лучше ко врачу обратиться, чтобы он послушал и горло посмотрел. Кашель может быть и из-за слюней, соплей (если они есть), так же надо смотреть какой именно кашель, сухой или влажный. А так на данный момент, проветривать и если на ГВ давать грудь чаще.