Как бороться с кашлем при прорезывании зубов и можно ли гулять?

Такой вопрос

В субботу поднялась температура (пришли с прогулки до этого все хорошо было) ,пару раз кашлянул после прогулки ,но опять начались обильные слюни (ну прям текут) + после плача сопли
В воскресенье пришел врач,легкие чистые (все как обычно ,сбивать температуру,больше воды,чистить нос (прошлый пост про нос ,это отдельная тема,тк после этой процедуры соплец становится больше,тк он кричит и плачет прям ужасно)
Так вот ,до сегодняшней ночи он покашливал иногда днем(как будто мокрота ,либо слюни стоят у него в горле и когда кашлял,то начинал плакать(но за весь день кашель был ну максимум раз 6 наверное)

Этой ночью он раз наверное 5 кашлял ,но не просыпался

Вроде как у нас лезут зубы (боковые резцы ,центральных верхних нет пока),2 нижних только

Вопрос,как вообще бороться с кашлем?
И если будем выходить гулять,то не навредит ли малышу?
Температура была в общей сложности 1 сутки,на второй день поднялась 1 раз и все