Я даже в поликлинику доверенность делала, когда уезжали. И в сад просят, чтобы забирать. Все таки бабушка это не родитель

Мы делали всегда и в зарубежные поездки и по РФ, так спокойнее в любой непредвиденной ситуации. Ездили два раза в год несколько лет подряд на конкурсы.

Могут спросить, некоторые проводники у моих детей даже спрашивали, как их зовут при проверке документов

Нужна. На всякий случай.
У моей мамы проверяли.
Кроме того, не дай богам необходимо будет обратиться к врачам, без этой бумажки бабушка не может ничего решать.

Я все таки делала доверенность на бабушку ( так как если чего то случится не дай Боже , без родителей в больнице никак и ничего не сделают )

Доверенность на ребенка может понадобиться для сопровождения несовершеннолетнего в общеобразовательные, медицинские и другие учреждения, а также в поездках по России и за рубеж. Этот документ позволяет законным представителям передать полномочия временно, частично или полностью от одного лица другому.

Не нужна, только свидетельство о рождении с собой и билет брать на ребёнка на это свидетельство

Не нужна