На сайте Дизель. Кг, в разделе Антиреклама, есть раздел про регистрацию телефонов, там люди пишут как регистрируют купленные с Озона и ВБ. Там просто надо документы покупки приложить.

Если на себя хотите - придется выехать в кордай и зайти обратно. Тогда ваше имя появится в пограничной службе, как заехавший в КР гражданин.
После этого в имей.кг подаете заявку на регистрацию (все там пошагово написано, оплата 600 сом)

В течение 3-4 дней регистрация пройдет и придет сообщение на почту (проверяйте папку СПАМ, зачастую туда попадает)