Иногда у новорожденных бывает физиологический кашель, если лёгкие и горло в норме, нет температуры и кашель нечастый, то лечить его не нужно. Вообще до 3 лет малышам нельзя никакие сиропы/спреи. В крайнем случае ингаляция. А так обильное теплое питье.
Ничего давать
Кашель вследствие затекающих сопель по задней стенке
Ручным аспиратором Отривин можете отсосать сопельки, предварительно закапать раствор для промывания Отривин