Непрекращающийся кашель у сына: астма или что-то другое? Ингаляции, аллергия и паразиты

Сын кашляет с конца лета. Осенью 3 месяца дышал пульмикортом, монтелукаст 3 месяца, левоцетиризин 2 месяца. При этом не кашлял. Стоило прекращать антигистаминные, начинал кашлять. Вот недели 3 назад опять закашлял, это спустя 2-3 недели после отмены антигистаминных. На аллергены сдавали, не выявлено, но там в списке всякие клещи, пыли, грибки в основном, не продукты. На днях была повторная спирограмма. Осенью делали, педиатр сказала скорее астма. В этот раз проба с сальбутамолом отрицательна, но всё равно говорит не исключаем. Стали ходить к пульмонологу, как сын снова закашлял, снова вторую неделю делаем ингаляции с пульмикортом, высокую дозировку (назначила на 3 месяца) . Но кашель так и есть, сухой (как и был). Сегодня утром кашель влажный появился, к вечеру температура, это скорее всего заболел. Но почему он при ингаляциях продолжает кашлять?! Может кто подскажет, я как то не верю, что это астма так может быть. И хочу сдать ещё на аллергены, но только на продукты, которые у нас в основном в рационе. Как это делать? По отдельности на каждый продукт? И может ли быть кашель, как некоторые говорят, от паразитов? Тоже думаю на них сдать.