По закону можно в любой жк вестись. Не знаю, как на практике у нас это работает)))
Я по месту жительства велась. На сайте регистратура40 или на госуслугах можно записаться, там прикрепленная жк будет.
А если желаете в другой, то это надо бы на месте лично уточнять, я думаю.

Жк любую можно выбрать если назвать место жительства рядом. Паспорт СНИЛС и страховой