Можно через госуслуги подать и на то, и на другое, прийти к назначенное дате, оплатить пошлины и получаете оба свидетельства на руки, только идти обязательно с отцом, от него там вроде заявление нужно

Сначала пошлину за свво об отцовстве оплатить, потом в загс вдвоем. Свво о рождении - бесплатно

Все в ЗАГСе делается , так с 2умя делала вне брака

В ЗАГСЕ.
Сначала вам сделают Свидетельство об установлении отцовства, а потом и Свидетельство о рождении, это за 1 раз

Если до вы были с кем-то в браке попросят показать Свидетельство о расторжении брака.

Оплачиваете пошлину за установления отцовства и в загс с папой ребёнка. Они там все сделают

Берете отца ребёнка и идете в ЗАГС
Там уже оформляют свидетельство об отцовстве и тд.