ГТО за 9-11 классы (в зависимости от возрастной группы) дает дополнительные баллы (от 1 до 10, но чаще это в районе всего 1-3 балла) при поступлении, но только в определенные вузы.
В интернете нашла первую попавшуюся таблицу для интереса:
https://школа237.рф/wp-content/uploads/2018/06/Таблица-ВУЗЫ-СПб.pdf
До 9 класса не вижу смысла заставлять. Захочет, попробует.