Можно ли оформить гражданство детям в другом МВД?

Можно, мы сделали в том районе, где скорее запись была.

Только по прописке того, что подает заявление - папы или мамы

Можно. Я делала возле работы.

Я делала весной, по прописке мужа

Ну те на тот момент можно было обратится по прописке одного из родителей