Ездили, не от Москвы, но с промежуточной станции.
Да, нормальные поезда. И нужен загран. При оформлении билета на сайте РЖД написано, что нужно сделать и заполнить, чтобы оформить разрешение на проезд (типа транзитная виза).

Да ездили

Ну оооочень давно