Как минимум сходить в неотложку и послушать его. Мне если кашель не нравится или длительный иду сразу туда, мы так один раз чуть до пневмонии не дошли.

Обильное питье и к врачу или врача, может, рентген нужен

Назначит врач после того, как послушает фонендоскопом

Какой кашель? Сухой/влажный
Обильное питье
Показаться врачу