У сына желтушка была до 2 месяцев, первую прививку (не считая тех, что были сделаны в роддоме) сделали в 2,5 месяца, когда уровень билирубина был в норме с разрешения педиатра

Физиологическая желтуха не является противопоказанием к вакцинации. Если есть какая-то патология, это уже другой вопрос. В любом случае допуск к вакцинации даёт педиатр. Родитель лишь даёт согласие на процедуру. Или отказ, осознавая (надеюсь) все риски при этом.

Я думала такие вещи обсуждают с педиатром.

У нас была желтуха. Почти до 2 мес
Невролог дала медотвод до 9 мес

Нам медотвод ставили. Привели билирубин в норму и сразу начали ставить прививки.