Очень похоже, что это пока всего лишь сопли, раз кашель в сон. Я своим аспиратором убираю аккуратненько, когда вижу, что не справляются сами, чтобы ниже не стали опускаться в осложнения. И морской водой брызгать

Может сопля стоит . Обильное теплое питье. Проветривать . Физ раствор пару капель в нос .
Если гуляете по такой погоде, то на здоровье , но проветривания будет достаточно.

Я бы сходила к педиатру (если более 4-5 дней кашель будет ) чтоб послушал и посмотрел горло . Может ингаляции назначит

Морской водой бы начала пшикать нос и посмотрела горло вдруг красное. Подкашливает наверное потому что лежит и сопли по горлу стекают. У нас так начиналось неделю назад.

Пить жидкости больше, гулять, помещение проветривать, нос промывать.