Мы снимаем квартиру, попросили арендодателя сделать временную прописку, сделала без проблем и смогли попасть в школу которая в соседнем дворе

Школы привязаны к адресам. Проверьте к каким школам привязан ваш дом и туда просите за денежку тысяч 5-15 временную прописку

Сделайте временную прописку, где снимаете и 1 апреля подавайте вместе со всеми

У меня такая же ситуация, с 1 апреля сначала идёт набор по прописке, с 1 июля начинается добор, в этом случае вы уже можете подать документы в нужную школу, но при условии, что есть места.