Печать вообще на заявлении не ставят. Вам достаточно, чтобы вам присвоили входящий номер заявления. Это номер и дата. И зарегистрировали в системе. Вообще заявление не подписывают. С ним ознакамливаются. Можете его вообще в кадры передать.

Можете вообще по почте послать с описью вложением и уведомлением о доставке.