В промедицине дерматолог прижигает

К подологу ребенка сводите просто. Удалят, поставят разгрузку, назначат лечение. Посмотрят, может быть шипица если прижигать то можно ещё больше сделать.

Бородавка, прижечь в косметологии жидким азотом и всё.

Не похоже на бородавку, больше на стержневую мозоль

Либо стержневая мозоль, либо подошвенная бородавка. Их можно отличить по ощущениям. Мозоль вызывает болевые ощущения при нажатии сверху, бородавка и сверху и сбоку. Подпитывается она сосудами и растёт. Удаление лазером у бородавок + лечение вируса у иммунолога