Дешевле всего Авито😀
Кто-то рассказывал, что сами порожняком ехали (допустим, из Мск в Омск), а вещи упаковали и отправили через Авито рублей за 300. Приехали в свой город, забрали вещи

Либо ТК обычные. Боксберри например. И когда сами там будете, заберёте. Либо кто-то может за Вас получить

Мы самолетом летали с детьми. Был чемодан и 5 больших сумок. Багаж оплачивала. Если расстояние большое. То машина дорого выйдет. Это лучше навнарное, с кем-то из знакомых или родных договориться.

Транспортных компаний, предоставляющих подобные услуги, очень много. Набирайте в интернете "переезд в другой город" и ищите. Могу посоветовать ТК Регион. Озвучили самый небольшой ценник из мною опрошенных. Машины разной грузоподъёмности есть.