Я бы сделала так в 20 декабря написала бы на увольнение, а до этого уже как бы сходить посмотреть другую работу, отпускной можно попросить после увольнение по финансам и плюс у вас будет премия 16-го. И уже с руководством оговорите и пишите заявление на увольнение по причине здоровьи и срочной поездки. И так вы не отработаете+ вы чуть отдохнете и уже со спокойной головой в другой работе можете работать официально. Думаю те не дадут договор на не официальную работу(так бывает часто). Лучше закончить с той и по новому с новой работой уже после нового года можно к 13-14 января на новую работу.

Откройте на этой работе больничный или отпуск если есть дни, а ту работу попросите пока оформить договор на совмещенку. По закону можно.

Отпуск с последующим увольнением. Вам нужно написать заявление на увольнение, и потом на отпуск. Тогда отработки будет меньше.

А никак нельзя с января начать. ? Или с конца декабря, когда все премии уже выдадут

Блин ситуация такая ….неудобная