Вет.справку, по-моему, не в вет.клинике берете, а в Астана-ветсервис, если вы проживаете в Астане

Сходите в вет.клинику, они там вас проконсультируют

Смотря куда летите, если по РК, то нужен паспорт на кота со всеми прививками и обработками, чтобы не более 6 мес прошло и вет.справку с вет.клиники, чтобы не более 3-х дней было до вылета, и обязательно клетка-перевозка для кота