Девочки когда подаешь на развод, с начало по почте все мужу отправляешь, потом с иском идешь в суд, а там они дают чек на оплату госпошлины? Или как?

Копии с документов тоже снимаете сами, идете с оригиналом и копиями. Свидетельство о браке сдаете оригинал
Нет, делаете копию заявления, оплачиваете сразу (у них терминал стоит или квитанцию берете, оплачиваете и возвращаетесь), далее они сами отправляют по почте вашему супругу