Можно конечно.

Всегда в поликлинике беру такую справку бесплатно

Можно. Всегда беру в частной по факту выздоровления

Ребёнок болел, дней 5 наверное дома был. Пошла я в платку, говорю справка нужна. Врач спросила, с какого числа открыть больничны и всё. Написала дату, которую я сказала. По какое число, сказала сами напишите, когда ребёнок выздоровит)

насколько знаю, такую справку выдают, только если был изначально открыт больничный

Можете и бесплатно взять

Для сада брали просто что здоров на момент выхода в частной. Как вы описываете вроде только в поликлинике