У моего в месяц тоже гноился один глаз и слипался. Протирала раз 7 в день фурацилином (про смену ватных дисков писали девочки), протирать от наружнего угла к внутреннему. Сульфоцил натрия только не капайте (его нам прописала местный педиатр из поликлиники, капала 7 дней, но не помогло, снова гноился глаз. А современный педиатр сказала, что это плохое средство, да еще и щиплет глазки сильно). Можно окомистином по 1 капле в каждый глазик 3 р в день.
Скорее всего дакриоцистит, идите к врачу , выпишут капли и расскажут как массаж делать, если не поможет сделают прокол. Посмотрите в поиске, много постов уже было. Пока можно просто теплой кипячёной водой протирать, как выше написали разными ватными дисками