Есть какой то сервис , надо погуглить, он по России, там выбираете наш город, в нем собраны люди кто может погулять или приютить у себя животное.
Каждый выставляет свои условия, кто то берет только маленьких, кто то больших , кто то с прививками , кто то без, и стоимость разную просят ), можно съездить предварительно, посмотреть условия, отзывы там тоже оставляют:)