Вам необходимо получить заключение ( что показана операция и они готовы вас лечить) клиники в который вы хотите оперировать ребенка и после этого обратиться в Минздрав для оформления квоты, вы имеете полное право оперировать ребенка в любой клинике которая работают по этой системе и все разговоры врачей, что тут или там не имеют ни какого значения.

Папе моему удавалась попасть, в Новосибирский филиал, через глазной центр наш

Мы попали через ОМС со страшей через наш глазной центр на Никитина. Но только в Московский филиал.
Очень мне понравилась их клиника. Говорили, что в Новосибирске ничем не хуже, чем в Москве

А платно туда возможно попасть из регионов.