Сходите к дерматологу. Могу посоветовать Привалову в семейном докторе. Диагноз ставить не буду. У двоих дочерей было подобное, а может и такое же в этом возрасте. У старшей как раз тоже был бассейн в этот период. В итоге надо было уменьшать контакт с водой, от воды это ещё больше распространялось. Так что какой то период я купала детей не чаще раза в неделю.

Зубы нет, аллергия возможно

На зубы навряд ли, обычно температура, насморк, отказ от еды, беспокойный сон стандартные симптомы