Как перевести ребенка в сильную школу не по прописке: опыт мам и советы по поступлению, олимпиады МЭШ?

Мамы, чьи дети переходили из школы в школу не по прописке, а по экзаменам, причём в школу сильную, куда сложно попасть?

Расскажите, как это вообще проходит?

Когда легче перейти? В середине года/в конце?

Если переходить в 4-м классе, чтобы уже в 5-м учиться в сильной школе/классе?

И ещё такой вопрос, участие в Олимпиадах МЭШ сильно помогает увеличить проходной балл? Вот например, есть Олимпиада «музеи, парки,усадьбы». За неё есть отметка «победитель олимпиады». Это сильно помогает при поступлении?